高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成

高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成
已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成二面角的大小分别为α、β、γ,则cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ=________.

kc98 1年前已收到3个回答举报

叮当猫1 幼苗

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结果是1
做法1：类比推理：直角三角形ABC,C是直角cos^2A+cos^2B=1
做法2：极限推理：当PA无限长PB和PC有限长的时候,α=0°,β=γ=90°,所以结果为1
以上两种是推理,即未经过证明
做法3：以P为原点,PA,PB,PC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
PA,PB,PC的方向向量分别是(0,0,1);(1,0,0);(0,1,0)
设平面ABC的法向量为(a,b,c)
求出三个角的余弦值就可以了
可以算出结果为1

1年前

maern1999 幼苗

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没图，

1年前

烧猪33 幼苗

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举个特例不就行了例如底面是变长为根号2的等边三角形三条侧棱都为1
侧面上的三角形高为1/（根号2）底面三角形的号为根号2乘以二分之根号6
所以cosα=二分之根号二除以六分之根号六（二分之根号六乘以三分之一）
=根号六分之根号二
结果是1...

1年前

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你能帮帮他们吗

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