（2009•东城区二模）已知函数f(x)＝x−bx−1，它的图象过点（2，-1）．

解题思路：（1）把点的坐标代入函数解析式求出待定系数，从而得到函数解析式．
（2）将不等式进行等价转化为一元二次不等式组，分类讨论解得情况，最后把各种情况得到的解集取并集．

（1）依题意函数f（x）过点（2，-1），有−1＝
2−b
2−1，解得b＝3．
故f(x)＝
x−3
x−1．（4分）
（2）由[x−3/x−1•
x−k
x−1＜0，得
(x−3)(x−k)
(x−1)2＜0．
原不等式等价于

x−1≠0
(x−3)(x−k)＜0]（6分）
当k＞3时，

x−1≠0
(x−3)(x−k)＜0⇔3＜x＜k.（8分）
当1＜k＜3时，

x−1≠0
(x−3)(x−k)＜0⇔k＜x＜3.（10分）
当k=3时，

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，把分式不等式进行进行等价转化为一元二次不等式组来解，体现等价转化和分类讨论的数学思想．