（2009•东城区模拟）函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x

（2009•东城区模拟）函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
A．

B．

C．

D．

sunxiaofei 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．

根据增函数定义，
设x₁＞x₂
g（x₁）-g（x₂）＞0
f（x₁+a）-f（x₁）＞f（x₂+a）-f（x₂）
f（x₁+a）-f（x₂+a）＞f（x₁）-f（x₂）
由此我们可知
在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大
故有f′（x₁）＞f′（x₂）
∴只有A图象符合
故选A．

点评：
本题考点：函数的图象．

考点点评：本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．

1年前

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