（2009•东城区模拟）已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数

（2009•东城区模拟）已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则[b+3/a+3]的取值范围是
（[3/5，
7
3]）
（[3/5
，
7
3]）．
x-204
f（x）1-11
rainnyday77 1年前 已收到1个回答 举报
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小小的爱在 幼苗

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解题思路：由图得导数大于零，函数单增；导数小于0，函数单减；用单调性脱去f（2a+b）＜1的符号f，用线性规划求出b+3a+3的范围

由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；


a＞0，b＞0
2a+b＞0
2a+b＜4，
[b+3/a+3]表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率，
故[b+3/a+3]的取值范围为（[3/5，
7
3]）．

点评：
本题考点： 导数的几何意义；函数的图象；直线的斜率．

考点点评： 考查导数与单调性的关系：导数大于零，函数单增；导数小于0，函数单减．

1年前

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