已知向量a=（cos3x/2,sin3x/2),向量b=（cosx/2,sinx/2),x∈[-π/2,π／2]

(1)证明如下：
由a=（cos3x/2,sin3x/2),向量b=（cosx/2,sinx/2),
那么
向量a-向量b=（cos3x/2-cosx/2,sin3x/2-sinx/2）
向量a+向量b=（cos3x/2+cosx/2,sin3x/2+sinx/2）
则：
（向量a-向量b）*（向量a+向量b）=（cos3x/2-cosx/2）*（cos3x/2+cosx/2）+（sin3x/2-sinx/2）*（sin3x/2+sinx/2）
=（1/4）*[(cos3x)^2-(cosx)^2]+（1/4）*[(sin3x)^2-(sinx)^2]
=（1/4）*{[(cos3x)^2+(sin3x)^2]-[(cosx)^2+(sinx)^2]}
=（1/4）*(1-1)
=0
则（向量a-向量b）⊥（向量a+向量b）成立
（2）
向量a+向量b=（cos3x/2+cosx/2,sin3x/2+sinx/2）
|向量a+向量b|=sqrt[（cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2+sinx/2）^2],其中sqrt为开根号
对于绝对值（向量a+向量b）=1/3,两边取平方,则：
（cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2+sinx/2）^2=/9
即1+1+2*cos3x*cosx+2*sin3x*sinx=4/9
2*cos3x*cosx+2*sin3x*sinx=4/9-2
即2*（cos3x*cosx+sin3x*sinx）=4/9-2
2*cos2x=4/9-2,即cos2x=2/9-1
2*（cosx）^2-1=2/9-1
（cosx）^2=1/9
则cosx=1/3或者-1/3,考虑到x∈[-π/2,π／2],cosx为正
那么cosx=1/3