用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,

设该长方体长宽高分别为：a,b,c,则
由题可知：
a:b=3:1
且4a+4b+4c=24即a+b+c=6
令a=3x则b=x且
4x+c=6 V=abc=4xc
即
c=6-4x V=3x*x*(6-4x)=18x*x-12x*x*x
故可知
V=24x-16x*x
而6>c=6-4x>0 故1.5>x>0
综上可知对函数V(x)求导可知其单调性如下
函数V(x)在区间（0,1〕上单调递增
在区间〔1,1.5）上单调递减
故当且仅当x=1时V有最大值6
即
当且仅当长方体长为3m宽为1m高为2m时
长方体有最大体积6m^2