用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长宽高各为多少时

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长宽高各为多少时
其体积最大?最大体积是多少? 用导数的方法哦
ken7849 1年前 已收到1个回答 举报
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lan0731 幼苗

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设长为x,则有宽为x/2,高=18-x-x/2=18-3x/2
V=x*x/2*（18-3x/2）
对V求导 =0是有最值
V‘=1/4（（2x（36-3x））-x²*3）
V’=0时 x=8或x=0 x=0 不取
所以当长为8时有最大体积,V=8*4*（18-8-4）=192cm³ 长宽高分别为 8 6 4cm

1年前

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