如图△ABC中,AB=AC且∠BAC=90°AM=CN,AD⊥BM于点E,直线BM,DN交于点P求证：PM=PN.

证明：从C做AB平行线交AD延长线于Q
AB‖CQ,AB⊥AC,∴AC⊥CQ
∠ACQ=∠BAM=90
AD⊥BM,∠CAQ+∠AMB=90
AB⊥AC,∠ABM+∠AMB=90
∴∠CAQ=∠ABM
AB=AC
∴△ABM≌△CAQ
CQ=AM=CN
在△CND和△CQD中
CN=CQ,∠NCD=∠QCD=45,CD=CD
∴△CND≌△CQD.∠CND=∠CQD
∵∠CQD+∠CAQ=90,∠AMB+∠CAQ=90.∴∠CND=∠CQD=∠AMB
∠AMB=∠PMN,∠CND=∠PNM,∴∠PMN=∠PNM
PM=PN