（2013•陕西）已知向量a=（cosx，-[1/2]），b=（3sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=a•b

解题思路：（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ） 通过x在[0，[π/2]]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．

（Ⅰ）函数f（x）=

a•

b=（cosx，-[1/2]）•（
3sinx，cos2x）
=
3sinxcosx−
1
2cos2x
=sin（2x-[π/6]）
最小正周期为：T=[2π/2]=π．
（Ⅱ）当x∈[0，[π/2]]时，2x-[π/6]∈[−
π
6，
5π
6]，
由正弦函数y=sinx在[−
π
6，
5π
6]的性质可知，sinx∈[−
1
2，1]，
∴sin（2x-[π/6]）∈[−
1
2，1]，
∴f（x）∈[-[1/2]，1]，
所以函数f （x）在[0，[π/2]]上的最大值和最小值分别为：1，-[1/2]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．