已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于 点E．

（1）证明：∵BC为半圆的直径，
∴∠BAE=∠BDC=90°．
∵D是弧AC的中点，
∴∠ABE=∠DBC．
∴△ABE ∽ △DBC．

（2）在RT△DCB中，
∵∠BDC=90°，BC=
5
2 ，CD=

5
2 ，
∴BD=
5 ．
∴sin∠DCB=BD：BC=
2
5
5 ．
∵△ABE ∽ △DBC，
∴∠AEB=∠DCB．
∴sin∠AEB=
2
5
5 ．

（3）∵∠AEB=∠DEC，
∴sin∠DEC=
2
5
5 ．
∴EC=1.25，DE=

5
4 ，BD=
5 ．
BE=BD-DE=
3
5
4 ，AB=
3
5
4 ×sin∠AEB=1.5．