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可鲁小熊 幼苗
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(1)证明:连接EC,
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4(1分)
∵∠4=∠5,
∴∠4=∠5=∠3,(2分)
又∵E为
CF的中点,
∴
EF=
CE,
∴∠6=∠7,(3分),
∵BC是直径,
∴∠E=90°,
∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°,
∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1,
∴∠3+∠7=90°,
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线;(4分)
(2)∵AB=3,BC=4,
由(1)知,∠ABC=90°,
∴AC=
AB2+BC2=
32+42=5(5分)
在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC,
∴AM=AB=3,
∴CM=2(6分)
∵∠6=∠7,∠E为公共角,
∴△CME∽△BCE,得[EC/EB]=[MC/CB]=[2/4]=[1/2],(7分)
∴EB=2EC,在Rt△BCE中,BE2+CE2=BC2,
即BE2+([BE/2])2=42,
解得BE=
8
5
5.(8分)
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,勾股定理的运用.关键是由已知条件推出相等角,构造互余关系的角推出切线,利用相等角推出相似三角形,由相似比得出边长的关系,由勾股定理求解.
1年前
你能帮帮他们吗