如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC

如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H．
求证：AB是圆O的切线；



证明：连接EC,
∵AD⊥BE于H,∠1=∠2,
∴∠3=∠4
∵∠4=∠5,
∴∠4=∠5=∠3,
又∵E为弧CF的中点,
∴∠6=∠7,
∵BC是直径,
∴∠E=90°,
∴∠5+∠6=90°,
又∵∠AHM=∠E=90°,
∴AD∥CE,
∴∠2=∠6=∠1,
∴∠3+∠7=90°,
又∵BC是直径,
∴AB是半圆O的切线；
例如∵AD⊥BE于H，∠1=∠2，
∴∠3=∠4
为什么AD⊥BE于H,∠1=∠2,就有∴∠3=∠4要知识点