如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转9

解题思路：由将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．可得BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，继而求得AE的长，易证得△ABE∽△BFC与△DEF∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

∵将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．
∴BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，
∵∠A=90°，AB=5cm，
∴AE=
BE2−AB2=12（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE=∠BFC，
∴△ABE∽△BFC，
∴[AE/BC＝
AB
BF]，
∴BF=[AB•BC/AE]=[65/12]，
∴EF=BE-BF=[91/12]，
∵△DEF∽△AEB，
∴[DF/AB＝
EF
EB]，
∴DF=[AB•EF/EB]=[35/12]．
故答案为：[35/12]．

点评：
本题考点： 旋转的性质；梯形．

考点点评： 此题考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．

BE=BC=13
勾股定理AE=12
相似得12/13=5/BF BF=65/12
EF=13-65/12=91/12
相似得DF/AB=EF/EB
DF/5=91/12 /13
DF=35/12
(455/156可以约13）

在Rt△ABE中

AB=5，BE=BC=13

AE=12

由∠EBC=90°可知：

∠E=∠C

tan∠E=5/12

BF=BC*tan∠E=5/12*13=65/12

EF=13-65/12=91/12

EF/EB=DF/AB

DF=455/156=35/12

AB=5 EB=13 角A=90度，则AE=12，且BF=5 ，EF=8，DF/AB=EF/EB 可以得出 DF=40/13

..........................DF=35/12