如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，且AB∥CD，AB＝12CD

解题思路：（1）当λ=1时，取PD的中点G，连接BG，FG，证明四边形ABFG为平行四边形，得BF∥AG，由线面平行的判定定理可证BF∥平面PAD；
（2）根据△PAD为等腰直角三角形，可得PA=2，故三棱锥F-BCD的高为[1/2]×PA=1，求出底面△BCD的面积，代入体积公式计算．

（1）当λ=1时，取PD的中点G，连接BG，FG，
∴F，G分别为PC，PD的中点，
∴FG∥CD，FG=[1/2]CD，
又AB∥CD，AB＝
1
2CD．
∴FG∥AB，FG=AB，四边形ABFG为平行四边形，∴BF∥AG，
AG⊂平面PAD，BF⊄平面PAD，∴BF∥平面PAD；
（2）∵PA⊥平面ABCD，∠PDA=45°，AD=2，∴PA=2，
∵F为PC的中点，∴三棱锥F-BCD的高为[1/2]×PA=1，
∵底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，
∴S_△BCD=[1/2]×CD×AD=[1/2]×3×2=3，
∴V_F-BCD=[1/3]×3=1．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查了线面平行的证明，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．