（2011•海珠区一模）已知数列{an}的前n项和是Sn，满足Sn=2an-1．

解题思路：（1）、根据题中已知条件先求出数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，然后求出数列an的通项公式，根据等比数列前n项和的公式便可求出Sn的表达式；
（2）、将（1）中求得的Sn的表达式代入bn的表达式中即可求得bn的通项公式，然后即可求出数列{b_n}的前n项和T_n的表达式；
（3）、将（2）中求得的Tn的表达式代入T_n＜x²-ax+2，进一步推理即可得出x²-ax+1≥0在R上恒成立，即可求出a的取值范围．

（1）当n=1时，S₁=2a₁-1，a₁=1，
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-1
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1（3分）
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列．
∴a_n=2^n-1（n∈N^*）
Sn＝
1−2n
1−2＝2n−1(n∈N*)．

（2）bn＝
1
log2(Sn+1)•log2(Sn+1+1)＝
1
log22n•log22n+1＝
1
n(n+1)(n∈N*)
∴Tn＝
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4++
1
n(n+1)=1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4++
1
n−
1
n+1=
n
n+1(n∈N*)

（3）由T_n＜x²-ax+2恒成立，
即
n
n+1＜x2−ax+2恒成立，
即1−
1
n+1＜x2−ax+2恒成立，
必须且只须满足1≤x²-ax+2恒成立，
即x²-ax+1≥0在R上恒成立
∴△=（-a）²-4×1≤0，
解得-2≤a≤2．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的基本性质以及数列与不等式的综合，考查了学生的计算能力和对数列与不等式的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．