如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个正数m,使得f mg是一个正定二次型

如何证明任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个正数m,使得f mg是一个正定二次型
f+mg,漏了一个加号
白李李白 1年前 已收到1个回答 举报

云卷风 幼苗

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设A是f对应的二次型矩阵,B是g对应的二次型矩阵.由于B正定,那么存在可逆矩阵P使得B=PE(P^T)=P(P^T),设C=PAP^T,那么C显然也是一个对称阵,那么存在正交矩阵T,使得C=QJQ^T,J是对角性,设s是J对角元中最小的,取m=s+!.那么...

1年前

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