已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上,:设Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn
tianrannnou 1年前 已收到3个回答 举报
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昱心和昱宁 春芽

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∵an是Sn与2的等差中项∴2an＝Sn＋2 (*)令n＝1,得2a1＝S1＋2＝a1＋2∴a1＝2由(*)得：2a(n＋1)＝S(n＋1)＋2两式相减,得：2a(n＋1)－2an＝a(n＋1)即a(n＋1)＝2ana(n＋1)/an＝2∴{an}是以首项a1＝2,公比q＝2的等比数列...

1年前 追问

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tianrannnou 举报

Cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn要详细的步骤

举报 昱心和昱宁

嗯嗯 分组求和求Cn的前n项和Tn 即Tn＝2^1＋2＋2^2＋2×2＋2^3＋2×3＋……＋2^n＋2n＝(2^1＋2^2＋2^3＋……2^n)＋(2＋4＋6＋……＋2n) 利用等比以及等差数列的求和公式即可 等比Sn＝[a1(1－q^n)/(1－q)] 等差Sn＝na1＋[n(n－1)/2]×d或Sn＝n(a1＋an)/2 代入，就是我上面所求的~~~

kaiser2004 幼苗

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(1)
由an是Sn与2的等差中项得2an=Sn +2
n=1时，2a1=S1+2=a1+2 a1=2
n=2时，2a2=S2+2=a1+a2+2 a2=a1+2=2+2=4
(2)
n=1时，a1=2
n≥2时，2an=Sn+2 2a(n-1)=S(n-1)+2
2an-2a(n-1)=Sn+2 -S(n-1)-2=Sn-S...

1年前

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songwei5519444 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

  • 因为an是Sn与2的等差中项，所以2an=Sn+2，所以a1=2,a2=4,又{an}为等比数列，所以公比q=2.

  • 点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上,所以点bn+1=bn +2，bn+1-bn =2，公差是2.

  • Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+......+(an+bn)==(a1+a2+......+an)+(b1+b2+......+bn),再用等差数列、等比数列求和公式即可.

1年前

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