（2014•德州一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=[2/3]，且-[3a2，1a3，1a4成等

解题思路：（Ⅰ）由-

3

a2

，

1

a3

，

1

a4

成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用前n项和公式表示出S_n+1，从而表示出b_n，利用裂项相消法求出b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，建立关于n的方程，求解即可．

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比q，
由-[3
a2，
1
a3，
1
a4，
1
a4成等差数列，
得−3+
1
q2＝
2/q]，
解得q＝
1
3或q=-1（舍去），
∴an＝2×(
1
3)n；
（Ⅱ）∵Sn+1＝

2
3(1−
1
3n+1)
1−
1
3＝1−
1
3n+1，
∴log3(1−Sn+1)＝log3
1
3n+1=-n-1，
∴bn＝−
1
n+1，
bnbn+1＝
1
(n+1)(n+2)＝
1
n+1−
1
n+2，
b1b2+b2b3+…+bnbn+1＝
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+••+
1
n+1−
1
n+2
=[1/2−
1
n+2]=

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．