如图,AC=BC,∠ACB=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD于点E.连接CE.

如图,AC=BC,∠ACB=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD于点E.连接CE.
（1）求证：AD=2BE；
（2）求证：∠BEC=135°.
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1.延长BE,与AC延长线交于点M.
因为AE垂直BE,AE平分角CAB,所以AE垂直平分BM
然后证明三角形CMB全等于三角形ACD.用的是AC=CB,角CBM=角ACB=90度,角CDA=角CMB
所以AD=BM=2BE
2.用相似三角形证也可以.根据上面证明的两个全等三角形,不难证明几个相似三角形.现在主要说说用四点共圆来证.
因为C.E分别于AB组成的三角形角相等,即90度,所以四点共圆
所以,角CBA=角CEA=45度
所以∠BEC=135°.

1年前

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已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E

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