已知函数f（x）=sinωx+3cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于[3π/4]，
已知函数f（x）=sinωx+
cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于[3π/4]，则正数ω的值为（ ）
A．[3/4]
B．[2/3]
C．[4/3]
D．[3/2]
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A．[3/4]
B．[2/3]
C．[4/3]
D．[3/2]
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解题思路：化简函数的表达式，根据f（α）=-2，f（β）=2以及|α-β|的最小值等于[3π/4]，求出函数的周期，然后求出ω的值．
函数f（x）=sinωx+3cosωx=2sin（ωx+[π/3]），因为f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于[3π/4]，
所以[T/2]=[3π/4]，T=[3/2]π，所以T=[2π/ω]=[3/2]π，所以ω=[4/3]
故选C．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数的周期是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．
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