已知函数f（x）=cos（2x+[π/6]）-2sin2（x+[π/4]）

（1）∵函数f（x）=cos（2x+[π/6]）-2sin²（x+[π/4]）=

3
2cos2x−
1
2sin2x−1+cos(2x+
π
2)
=

3
2cos2x−
3
2sin2x−1=
3cos(2x+
π
3)−1…（6分）
由于：f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）
所以：|x₂-x₁|的最小值相当于函数在半个周期中函数最值的差．
即：T=[2π/2]=π
所以：|x₂-x₁|=[π/2]
（2）∵0≤x≤
π
2
∴[π/3≤2x+
π
3≤
4π
3]
∴−1≤cos(2x+
π
3)≤
1
2
∴−
3−1≤
3cos(2x+
π
3)−1≤

3
2−1
即f（x）的值域为[−
3−1，

3
2−1]

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；函数恒成立问题；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，恒成立问题的应用，利用函数的定义域求余弦型函数的值域，属于基础题型．