如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1上的一点,CP=m,试确定m,

连接AC、BD交于O,连接A1C1、B1D1交于O1,连接OO1
显然平面ACC1A1⊥平面BDD1B1,OO1为交线
因OO1//AA1,而AA1平面ABCD,AC⊂平面ABCD
则AC⊥OO1
又AC⊥BD,OO1、BD交于平面BDD1B1
则AC⊥平面BDD1B1,即AO为点A到平面BDD1B1的距离
易知AP交OO1,令交点为Q
则∠AQO即为直线AP与平面BDD1B1所成角
因OO1//CC1
则∠AQO=∠APC
在RT⊿APC中AC=√2
AP=√(AC^2+CP^2)=√(2+m^2)
则sin∠APC=AC/AP=√2/√(2+m^2)=3√38/19
解得m=1/3

思路分析:本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力,考查运用向量知识解决数学问题的能力.

解:(1)连结AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点G,连结OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,
故OG∥PC.所以OG=PC.
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD...