如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
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垂gg婴孩 幼苗

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解题思路：（1）根据翻折不变性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据邻补角定义，可得到∠1、∠2的度数（用含有x或y的代数式表示）；
（2）根据（1）中结论和三角形的内角和定理即可求出∠A与∠1+∠2之间的数量关系．

（1）∵∠AED=x度，∠ADE=y度，
∴∠AEA′=2x度，∠ADA′=2y度，
∴∠1=（180-2x）度，
∠2=（180-2y）度；
（2）∵∠1=（180-2x）度①，
∠2=（180-2y）度②，
由①得，x=（90-[1/2]∠1），
由②得，y=（90-[1/2]∠2）．
∠A=180-x-y=180-（90-[1/2]∠1）-（90-[1/2]∠2）=[1/2]（∠1+∠2）度．
∴结论为：∠A=[1/2]（∠1+∠2）．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；多边形内角与外角．

考点点评： 此题考查了翻折不变性和三角形的内角和定理及邻补角定义，难度不大，但要注意图形特点，找到隐含条件．

1年前

5

czjclive 幼苗

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图在哪

1年前

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nnscccn 幼苗

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2∠A=∠AEB+∠ADC

1年前

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四哥28cn 幼苗

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设A落在内部的点为G
在△ABC中，∠B+∠C=180-∠A
在△GDE中，∠GDE+∠GED=180-∠G=180-∠A
在四边形BCED中， ∠1+∠2=360-∠B-∠C-∠GDE-∠GED=2∠A

1年前

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jv2ei 幼苗

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设A落在内部的点为G
在△ABC中，∠B+∠C=180-∠A
在△GDE中，∠GDE+∠GED=180-∠G=180-∠A
在四边形BCED中， ∠1+∠2=360-∠B-∠C-∠GDE-∠GED=2∠A

1年前

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Cumulous 幼苗

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∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸...

1年前

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