一道高中数学题已知2x=3x=6x,xyz不等于0,求证1/x+1/y=1/z备注2x 3x 4x 为2的x次方 3的x

一道高中数学题
已知2x=3x=6x,xyz不等于0,求证1/x+1/y=1/z
备注2x 3x 4x 为2的x次方 3的x次方 3的x次方
不胜感激!
bwx73444 1年前 已收到2个回答 举报

假装偶然8149 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

你的题打错了,应为2x=3y=6z
设2x=3y=6z=k
所以x=log2k,y=log3k,z=log6k
1/x=lg2/lgk(换底公式)
1/y=lg3/lgk
1/z=lg6/lgk
1/x+1/y=lg2/lgk+lg3/lgk=lg6/lgk=1/z

1年前

2

li文杰 幼苗

共回答了49个问题 举报

由题意可得:三边同时log
则lg2^x=lg3^y=lg6^z
xlg2=ylg3=zlg6=k
全部求倒数 得:1/x=lg2/k
1/y=lg3/k
1/z=lg6/k
1/x+1/y=(lg2+lg3)/k=lg6/k=1/z得证

1年前

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