一道高中数学题已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a

一道高中数学题
已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则实数k的取值范围(√指的是根号)
此题答案为(-2√3,-2√2],但不知道是怎么得到的
鑫颖 1年前 已收到3个回答 举报

niunaimei 幼苗

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在定义域内函数是单调增函数
故f(a)=2a f(b)=2b
问题变化成
选取k值,使得在定义域内f(x)=2x有两个根
6x^2-4kx+k^2-4=0有两个不等实根
且两根在定义域内
因此
g(x)=6x^2-4kx+k^2-4需要满足一下条件
g(x)=0有两个不等实根
二次曲线对称轴x=k/3在定义域内
g(0)>=0
g(-√2)>=0
所以
(4k)^2-4(k^2-4)*6>0
-√2=0
所以-2√3

1年前

8

无敌可爱小包包 幼苗

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求导知,函数在定义域上为增函数,则Fa为2a,Fb为2b,又a大于等于-根2,b小于等于0,结合即可得到答案了,谢谢

1年前

1

miner_xg 幼苗

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k在根内还是根外?

1年前

0
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