tslyh 幼苗
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ab |
(Ⅰ)f(x)的导数f'(x)=ex+e-x.
由于ex+e−x≥2
ex•e−x=2,故f'(x)≥2.
(当且仅当x=0时,等号成立).
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-ax,则g'(x)=f'(x)-a=ex+e-x-a,
(ⅰ)若a≤2,当x>0时,g'(x)=ex+e-x-a>2-a≥0,
故g(x)在(0,+∞)上为增函数,
所以,x≥0时,g(x)≥g(0),即f(x)≥ax.
(ⅱ)若a>2,方程g'(x)=0的正根为x1=ln
a+
a2−4
2,
此时,若x∈(0,x1),则g'(x)<0,故g(x)在该区间为减函数.
所以,x∈(0,x1)时,g(x)<g(0)=0,即f(x)<ax,与题设f(x)≥ax相矛盾.
综上,满足条件的a的取值范围是(-∞,2].
点评:
本题考点: 导数的运算;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 考查学生利用导数运算的能力,利用导数求闭区间上函数的最值的能力.
1年前
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