跨越tt 幼苗
共回答了17个问题采纳率:82.4% 举报
ex−1 |
e2x+2ex |
t |
t2+4t+3 |
1 | ||
t+
|
(1)x∈R,f(-x)=e-x-ex+2x=-(ex-e-x-2x)=-f(x),所以f(x)为奇函数
∵f′(x)=ex+
1
ex−2,而ex+
1
ex−2≥2
1−2=0,∴f′(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上增,
(2)由f(x)≤mex-2x+2m-3得ex-e-x-2x≤mex-2x+2m-3,∴m(ex+2)≥ex-e-x+3,变形得m≥1+
ex−1
e2x+2ex,
∴m只要大于或等于右边式子的最大值即可
令t=ex-1得 m≥1+
t
t2+4t+3=1+
1
t+
3
t+4,
∵
1
t+
3
t+4≤
1
2
3+4
∴m≥1+
1
2
3+4;
(3)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x,
g′(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]
=2[(ex+e-x)2-2b(ex+e-x)+(4b-4)]=
=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2).
∵ex+e-x-2≥0,
(i)当b≤2时,-2b+2≥-2,∴ex+e-x-2b+2≥0,∴g′(x)≥0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增.而g(0)=0,
所以对任意x>0,g(x)>0.
(ii)当b>2时,∴2b-2>2,
若x满足2<ex+e-x<2b-2,即0<x<ln(b-1+
b2−2b)时,g′(x)<0.而g(0)=0,因此当0<x<ln(b-1+
b2−2b)时,g(x)<0,不满足要求.
综上b≤2,故b的最大值为2.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数与导数的关系,突出分类讨论的数学思想,分类的技巧是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前3个回答
1年前4个回答
你能帮帮他们吗