在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的长（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30
在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的长（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．
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解题思路：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：
①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．
故应分两种情况讨论：
如答图（甲），当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得，AD=[1/2]AB=5cm，CD=AC-AD=5cm；
如答图（乙），当△ABC为钝角三角形时，易得，AD=[1/2]AB=5cm，CD=AC+CD=15．
①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．
故应分两种情况讨论：
如答图（甲），当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得，AD=[1/2]AB=5cm，CD=AC-AD=5cm；
如答图（乙），当△ABC为钝角三角形时，易得，AD=[1/2]AB=5cm，CD=AC+CD=15．
5cm或15cm
如答图（甲），当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
则AD=[1/2]AB=5cm，
∴CD=AC-AD=5cm；
如答图（乙），当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=[1/2]AB=5cm，
∴CD=AC+CD=15．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
1年前
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