方程x^2+mx+n=0的两根为x1.x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞),则(m-2)^2+(n+1)^2的

方程x^2+mx+n=0的两根为x1.x2,且x1∈[-1,1],x2∈[1,+∞),则(m-2)^2+(n+1)^2的最小值

ivy20006000 1年前已收到1个回答举报

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由已知,x1+x2=-m≥0,即m≤0...①
而f(1)≤0,f(-1)≥0,
即1-m+n≥0,1+m+n≤0... ②
画出平面区域如图
由(m-2)^2+(n+1)^2知,该点为(2,-1)(图中黑点）
题意即是求该黑点到区域中最近距离
易知（0,-1）为最近点,距离为2,所以平方即是最小值4

1年前

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