△ABC周长是根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC

△ABC周长是根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC
若C=60°,试求△ABC的面积

gal1014 1年前已收到2个回答举报

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sinA+sinB=√2sinC,根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以
sinA=asinC/c
sinB=bsinC/c
(a+b)sinC/c=√2sinC,即
a+b=c√2 又因为
a+b+c=√2+1
可求出c=1 则a+b=√2
所以(a+b)^2=2 根据余弦定理可得
c^2=a^2+b^2-2abcosC
1=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
ab=1/3
面积=absinC/2=(1/3)*(√3/2)/2=√3/12

1年前

妖精486 幼苗

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正弦，余弦定理的应用就可得到三角形的面积等于根号3/12

1年前

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