已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC

已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC
（1）求边AB的长 （2）若三角形ABC的面积为六分之一sinC,求角C的度数
fighting_lover 1年前 已收到2个回答 举报
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xia557557 幼苗

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sinA + sinB = √2sinCa/sinA = b/sinB = c/sinC有：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) =(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC所以有：(√2 + 1 - c)/(√2sinC) = c/sinC那么：√2 + 1 - c = √2c所以,AB = c = 1S = 1/2 * a * b * sinC...

1年前

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lgx68 幼苗

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(1)由sinA+sinB=√2sinC两边乘以外接圆直径2R即得
a+b=√2c
代入a+b+c=1+√2得到
(1+√2)c=1+√2
∴AB=c=1
(2)∵S=(1/2)absinC=(1/6)sinC
∴ab=1/3
又a+b=√2
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2-2/3
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
故∠C=60°

1年前

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