摩登的BAG
幼苗
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因为矩阵A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT.这里 T^(-1) 是矩阵T的逆.根据特征多项式的定义,B的特征多项式为
g(x)
=|xI-B|
=|xI-T^(-1)AT|
=|xT^(-1)T-T^(-1)AT|
=|T^(-1)||xI-A||T| (由|T^(-1)||T|=1)
=|xI-A|
=f(x)
即相似矩阵的特征多项式相同.
1年前
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