关于相似矩阵的证明A1是N阶方阵,A2是M阶方阵.证明：如果A1与B1相似,A2与B2相似,则 |A1 0|与 |B1

A1与B1相似,所以存在 P使得 B1=P^(-1)A1P
A1与B1相似,所以存在 Q使得 B2=Q^(-1)A2Q
取R=|P 0|
|0 Q|
由于R为准对角阵,且P,Q可逆,故R也可逆,且
R^(-1)=|P^(-1) 0|
|0 Q^(-1)|
由R^(-1)|A1 0 |R=|P^(-1) 0| |A1 0 | |P 0|=|P^(-1)A1P 0|=|B1 0|
|0 A2| |0 Q^(-1)| |0 A2| |0 Q| |0 Q^(-1)A2Q| |0 B2|
知 |A1 0|与 |B1 0| 相似
|0 A2| |0 B2|