如何证明相似矩阵有相同的秩

空荡荡的心 1年前已收到1个回答举报

中心公园幼苗

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可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵*B*U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A.初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等.

1年前

可能相似的问题

设A是一个N*N矩阵,证明：如果A的秩等于A平方的秩,则齐次线性方程组AX=0与齐次线性方程组A平方X=0同解.

1年前3个回答
关于证明相似矩阵有相似特征值的问题

1年前1个回答
如果向量组（1）可由向量组（2）表出,证明（1）的秩不超过（2）的秩.

1年前1个回答
怎样证明非齐次线性方程组（系数矩阵秩=0）解向量与特解构成的向量组线性无关,

1年前1个回答
怎样来证明两矩阵和的秩不小于矩阵秩的和

1年前3个回答
设向量组N能由向量组M线性表示,证明向量组N的秩不大于向量组M的秩序

1年前1个回答
设A为n阶方阵，且A2=A，证明：若A的秩为r，则A-E的秩为n-r，其中E是n阶单位矩阵．

1年前1个回答
线性代数设矩阵A为N阶方阵,试证明A的N次方的秩等于A的N+1次方的秩

1年前1个回答
线性代数习题A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,且n>m,若AB=Em 证明A和B的秩相等且为m.跪求……线性代数学的很烂T

1年前1个回答
A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,且n>m,若AB=Em 证明A和B的秩相等且为m.跪求……线性代数学的很烂TAT

1年前1个回答
相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗?

1年前1个回答
设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?

1年前1个回答
同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的

1年前2个回答
证明：两个矩阵秩的问题1）rank(A*B)>=rank(A)+rank(B)-n; A为s行n列,B为n行t列2）如果

1年前1个回答
关于相似矩阵~相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗?

1年前2个回答
如何证明相似矩阵同时可逆或不可逆

1年前1个回答
矩阵的秩和其列向量组的秩的证明同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：证：设A=（a1,a2,.

1年前1个回答
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?

1年前1个回答
高等代数证明题：利用行列式,秩,线性相关性证明：有数字0,1构成的n阶的矩阵A的任意两行都不相同,则必可

1年前3个回答

你能帮帮他们吗

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