如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB

（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠B=∠OEC，
∴OE∥AB．

（2）证明：连接OF．
∵⊙O与AB切于点F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=OF，
∵OF=[1/2]CD=[1/2]AB，
∴EH=[1/2]AB．
（3） 连接DE．
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，
则∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴[BH/CE]=[BE/CD]，
∵[BH/BE]=[1/4]，
设BH=k，
则BE=4k，
EH=
BE2-BH2=
15k，
∴CD=2EH=2
15k，
∴[BH/CE]=[BE/CD]=
4k
2
15k=
2
15
15．

点评：
本题考点： 切线的性质；平行线的性质；勾股定理；等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题．