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已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+.+f(n)=?

金牌诉棍 1年前已收到1个回答举报

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f(x+y)=f(x)+f(y),
令x=n-1,y=1
f(n)=f(n-1)+f(1)
f(n)-f(n-1)=f(1)=2
{f(n)}是等差数列
f(n)=f(1)+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
f(1)+f(2)+.+f(n)=[f(1)+f(n)]n/2=n^2+n

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