已知函数f(x)对任意实数a、b,都有成立f(ab)=f(a)+f(b)求证：f(1/x)=-f(x)

你是牛A我是牛B 1年前 已收到5个回答 举报
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幻日树 幼苗

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x=y=1
f(1)=2f(1),f(1)=0
f(x)+f(1/x)=f(1)=0
f(1/x)=-f(x)

1年前

4

huoyao113 幼苗

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证明如下,由²f(ab)=f(a)+f(b)
令a=x=b,则有f(x²)=f(x)+f(x)=2f(x)即 f(x²)=2f(x)
也就是说有f(1/x²)=2f(1/x)
再令a=x,b=1/x² 则有:
f(1/x)=f(x)+f(1/x²)=f(x)+2f(1/x)变形有
f(1/x)=-f(x)

1年前

2

shhdm 幼苗

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由题有：f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)=f(1)
所以有f(1)=1
又f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
则有：f(1/x)=-f(x)

1年前

2

xiaoyang7907 幼苗

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可能图贴不上来，采纳我的答案，留下你的邮箱号码。我给你发过去
2010年中考试题分类汇编（二次函数）含答案
一、选择题
1、（2007天津市）已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（ ）B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图...

1年前

1

俺就看看不说话 幼苗

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由f(ab)=f(a)+f(b),令a=b=1时，则 f(1)=2f(1)，得 f(1)=0；
令a=x，b=1/x时，则f(1)=f(x)+f(1/x)=0，则f(1/x)=-f(x)

1年前

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