已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.

（1）∵函数y=f(x)对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立,
∴令a=b=1,得f(1)=0,
令a=b= -1,得f(-1)=0,
令a=x,b= -1,得f(-x)= -f(x),
∴函数y=f(x)为奇函数；
（2）证明：设s,t∈（－∞,0 ],且s-t≥0,
∵y=f(x)在[0,+∞）上单调递增,
∴f(-s)>f(-t),
又由（1）知,函数y=f(x)为奇函数,
∴-f(s)>-f(t),即f(s)f(-1/2)可化为
3x-1>-1/2
即x>1/6,
∴不等式f(3x-1)>-1的解集为{x|x>1/6}.

1. 令a=b=1，代入恒等式得f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0;
同理f(-1)=0；f(0)=0
再令a=-1,得f(-b)=-f(b),对任意实数成立，故f(x)是奇函数.
2. 设0≤x1 由上假设-x2<-x1≤0,f(-x2)=-f(x2)<-f(x1)...