已知函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在

因为函数对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
所以令x=y=0得f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
因为当x＞0时,f(x)＞0
令x1＜x2,则x2-x1＞0
所以f(x2-x1)＞0
那么f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1)＞f(x1)
所以f(x)在R上是增函数
所以f(x)在[-2,1]上的值域为[f(-2),f(1)]
令y=-x得f(x-x)=f(x)+f(-x)
那么f(-x)=-f(x)
由f(-1)=-2得
f(1)=2
所以f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)=-4
所以值域是[-4,2]
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

f(x+y)=f(x)+f(y)
f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x)
f(-2)=f(2×(-1))=2f(-1)=-4
f(1)=f(-1+(-2))=f(-1)+f(-2)=-2+(-4)=2
f(x)在[-2,1]上的值域: [-4,2]