已知x^4+m*x^3+n*x-16有因式x-1和X-2,求m和n的值 并将这个多项式分解

花自飘零泪溪落 1年前 已收到4个回答 举报
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jesseok 幼苗

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x^4+m*x^3+n*x-16=(x-1)(x-2)(Ax^2+Bx+C)
=(x^2-3x+2)(Ax^2+Bx+C)
=Ax^4+Bx^3+Cx^2-3Ax^3-3Bx^2-3Cx+2Ax^2+2Bx+2C
=Ax^2+(B-3A)x^3+(C-3B+2A)x^2+(2B-3C)x+2C
X^4：A=1
常数：2C=-16
C=-8
X^2：C-3B+2A=0
-8-3B+2=0
B=-2
X^3：m=B-3A=-2-3*1=-5
X：n=2B-3C=2*(-2)-3*(-8)=20

1年前

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傲隐 幼苗

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可以令这个多项式为0，那么1和2即为这个多项式等于0 时的解，代入可解得m=-5 n=20
未知系数求出，那么因式分解便可求出了（x-1）(x-2)(x-4)(x+2)
稍微使用一点小技巧，就可轻松求解喽O(∩_∩)O~

1年前

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fdhdffwe 幼苗

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http://zhidao.baidu.com/question/136359321.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query

1年前

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mlx8632008 幼苗

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有下列几种方法：
①待定系数法
设x4+mx3+nx-16=(x-1)(x-2)(ax2+bx+c)——【这个括号内的式子根据原式的次数来定】
把等号右边展开=(x2-3x+2)(ax2+bx+c)
=ax4+bx3+cx2-3ax3-3bx2-3cx+2ax2+2bx+2c
=ax4+(b-3a)x3+(c-3b+2a)x2+(-3c+2b)x+2c

1年前

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