5,55,555,.的通项公式是5/9（10^n-1） 5/9怎么求出来的

思念飘飘飘 1年前 已收到2个回答 举报
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wprison 幼苗

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An=5+50*10+5*100+.+5*10^(n-1)
=5*(10^n-1)/(10-1)
=(5/9)*(10^n-1)

1年前 追问

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思念飘飘飘 举报

第二步为什么要10-1

举报 wprison

等比数列1,10,100,......10^(n-1)前n和=(10^n-1)/(10-1) 这是根据公式得出来的

思念飘飘飘 举报

哪个公式啊

举报 wprison

等比数列啊， 或者这样算设T=1+10+100+......+10^(n-1) ① 10T=10+100+......+10^(n-1)+10^n ② ②-①可得：10T-T=[10+100+......+10^(n-1)+10^n]-[1+10+100+......+10^(n-1)] 9T=10^n-1 T=(10^n-1)/9 1+10+100+......+10^(n-1)=(10^n-1)/9 An=5[1+10+100+......+10^(n-1)] =(5/9)*(10^n-1)

dudu200 幼苗

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因为9，99，999，.......的通项公式是10^n-1
所以1，11，111，.......的通项公式是1/9（10^n-1）
所以5，55，555，.......的通项公式是5/9（10^n-1）

1年前

2
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