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幼苗
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(1)设AB的中点为G,连结A1G、FG.
FG是三角形ABC的中位线,即FG//AC,且FG=AC/2.
由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知,A1E//AC,且A1E=AC/2.
所以,FG//A1E,且FG=A1E.
因此,四边形A1EFG是平行四边形,即EF//A1G.
因为A1G在平面AA1B1B内,EF不在平面AA1B1B内.
所以EF//平面AA1B1B.
(2)设AC的中点为H,连结EH、FH.
FH是三角形ABC的中位线,即FH//AB,且FH=AB/2=√3.
所以,异面直线EF与AB所成角为EFH.
在直角三角形EFH中,EH=AA1=3.
tan角EFH=EH/FH=3/√3=√3.
所以角EFH、即异面直线EF与AB所成角为60度.
1年前
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