a-a^-1=1,则a^6+a^-6的值为?请大师帮忙,可以的话详细点〜

心境入睡 1年前 已收到2个回答 举报
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bfcy168 幼苗

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∵a-a^-1=1（两边平方）
∴a²-2+a^-2=1
∴a^2+a^-2=3（继续平方）
∴a^4+a^-4=7
∵a^6+a^-6
=(a^2)^3+(a^-2)^3
=(a^2+a^-2)(a^4-1+a^-4)
=(a^2+a^-2)(a^4+a^-4-1)
=3·﹙7-1﹚
=18

1年前

2

amorcsn 幼苗

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因为a-a^-1=1；所以（a-a^-1）^2=a^2-2a*a^-1+a^-2=a^2-2+a^-2=1;即a^2+a^-2=3;
所以（a^2+a^-2）^3=a^6+3a^4*a^-2+3a^2*a^-4+a^-6=a^6+3(a^2+a^-2)+a^-6
=a^6+a^-6+9=27;即得a^6+a^-6=18

1年前

2
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