1/（1+1/x2)的值域为什么是 (0,1)

沉默的猫 1年前 已收到7个回答 举报
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X星痕 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

1/(1+1/x^2)
=x^2/(x^2+1)
=1-1/(1+x^2),
易知定义域：x≠0
∴x^2>0
所以1+x^2∈(1,+∞)
∴1/(1+x^2)∈(0,1)
∴-1/(1+x^2)∈(-1,0)
因此,1-1/(1+x^2)∈(0,1)
即值域是(0,1)

1年前 追问

2

沉默的猫 举报

为什么x≠0

举报 X星痕

因为1/x^2 x放在分母，要使代数式有意义，必须x不等于0

沉默的猫 举报

正无穷加任何数都是正无穷嚒？

举报 X星痕

是的，无穷大加任何常数都是无穷大，无穷大的倒数是0

沉默的猫 举报

所以1+x^2∈(1,+∞) ∴1/(1+x^2)∈(0,1) 这一步是不是说任何数的倒数值域都在(0,1)上？大师 是不是阿?

举报 X星痕

不是啊，1/2的倒数不是2吗？ t>1 ==> 0<1/t<1 0 1/t>1 -1 1/t<-1 t<-1 ==> -1<1/t<0

四大高手到齐 幼苗

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整个函数值最大的时候 是分母（1+1/x^2）最小的时候，（1+1/x^2）最小的时候是 第二个 多项式的分母x^2最大的时候，x的定义域如果在R上的话，那最大应该是正无穷，对 1/x^2取x到正无穷的极限，则整个分式为0，那么整个式子 就趋向于1。
同理函数最小的时候就是 x^2最小的时候，易得此时x=0,因此整个1/x^2的在x趋向于0的极限为正无穷，因此 整个函数式此时趋向于0.

1年前

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wyy0627 幼苗

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楼主题干中x2应该是x的2次方吧。如果这样的话就可以这样解释：
设a=x^2，则a>0,(a=0则原式无意义)，且原式=1/(1+1/a);
则1/a∈(0，﹢∞)，
则1+1/a∈(1，﹢∞)，
则分母为正，且大于分子1，因此原式值域为(0,1)

1年前

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qzl05southeast 幼苗

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1/x2在 (0,∞)
1+1/x2在(1,∞)
1/（1+1/x2)分母必大于分子,结果肯定小于1啦
上下又都大于0,结果大于0
所以值域在 (0,1)为什么1/x2在 (0,∞)上

1年前

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任城职业高中 幼苗

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x^2>0,1/x^2>0,1+1/x^2>1,0<1/(1+1/x^2)<1,注意y=1/x这一类函数的图象就行

1年前

1

86239878 幼苗

共回答了74个问题 举报

原式=1+（-1）/(x^2+1)
令x^2+1=t （x不等于0）
原式为1+(-1)/t
t的范围是1~正无穷。1/t的范围是（0,1）
所以-1/t的范围是（-1，0）
所以原式的值域是（0，1）
满意请采纳~

1年前

0

雪山飞狐55 幼苗

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1+X2一定是个大于1的正数，它越大整个数就越小

1年前

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