初三数学问题某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶角处,在三个城镇中心之间铺设光缆,以及城镇A为出
初三数学问题
某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶角处,在三个城镇中心之间铺设光缆,以及城镇A为出发点设计了三种联系方案
（1）AB+BC
(2)AD+BC(D为BC的中点）
(3)OA+OB+OC(O为三角形ABC三边的垂直平分线的交点）
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?
为什么？、 麻烦说出全过程 谢谢！！
某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶角处,在三个城镇中心之间铺设光缆,以及城镇A为出发点设计了三种联系方案
（1）AB+BC
(2)AD+BC(D为BC的中点）
(3)OA+OB+OC(O为三角形ABC三边的垂直平分线的交点）
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案?
为什么？、 麻烦说出全过程 谢谢！！
xaskformore 幼苗
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设等边三角形的边长为a
∵AD是等边△ABC的高，也是中线
故AD=√3/2a
又O为△ABC三边的垂直平分线的交点
∴OA=OB=OC=2/3AD=√3/3a
故AB+BC=2a
AD+BC=（1+√3/2）a
OA+OB+OC=√3a
∴选三最短
∵AD是等边△ABC的高，也是中线
故AD=√3/2a
又O为△ABC三边的垂直平分线的交点
∴OA=OB=OC=2/3AD=√3/3a
故AB+BC=2a
AD+BC=（1+√3/2）a
OA+OB+OC=√3a
∴选三最短
1年前
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