已知椭圆C的两个焦点分别为F1(0,-1)、F2(0,1),离心率e=1/2,P是椭圆C在第一象限内的一点

因焦点在y轴上,故设椭圆C ：X^2/b^2+y^2/a^2=1 ,又c=1 ,e=c/a=1/2 ,即a=2 ,于是b^2 =3 故即椭圆C :X^2/3+y^2/4=1 因PF1-PF2=1 PF1+PF2=4 ,得 PF1=5/2 ,PF2=3/2 设 P(X,y) ,作PH ⊥y轴于H ,则有 PF1^2-HF1^2=PF2^2 -HF2^2 ,即 (5/2)^2- ( y+1)^2 =(3/2)^2-(1-y)^2 ,得 y=1 ,代入椭圆方程得 X= ±3/2 故 P ( 3/2,1 ),及 p ( -3/2 ,1 )2) 因PF2 ⊥y轴,则椭圆在y轴上的两顶点即为点Q ,以PQ 为直径的圆G必过点F2 ,Q(0,2) ,PQ^2=(3/2)^2+1=13/4 ,R^2=PQ^2/4 =13/16 ,圆心G (±3/4 ,3/2) Q(0,-2) ,PQ^2 =(3/2)^2+3^2=45/4 ,R^2=PQ^2/4 =45/16 ,圆心G( ±3/4 ,-1/2 ) 故圆G 有四个 :1) (X-3/4)^2+(y-3/2)=13/16 ,3) (X-3/4)^2+(y+1/2)=45/16 ,2) (X+3/4)^2+(y-3/2)=13/16 ,4) (X+3/4)^2+(y+1/2)=45/16 ,

1.(1)设椭圆的方程为x/a y/b=1(b＞a＞0) ∴b-a=1，c/b=1/2 ∴a=√3，b=2 ∴椭圆方程为x/3 y/4=1 (2)由焦半径公式，得：|PF1|=a ey0，|PF2|=a-ey0 ∴|PF1|-|PF2|=(a ey0)-(a-ey0)=2ey0=y0=1 即P的纵坐标为1 ∴P(2/3，1)或P(-2/3，1) ∴∠F1F2P=90°，F1F2=2，PF2=2/3...