已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点C(1,3/2)在椭圆E上

已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点C(1,3/2)在椭圆E上
若点P在椭圆上,且满足向量PF1与向量PF2的数量积=t,求实数t的取值范围
jcgush 1年前 已收到2个回答 举报
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liu000 花朵

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先求点C(1,3/2)到两个焦点的距离之和=4
所以a=2
可以解出椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
点P在椭圆上
设点p坐标为（x,y）
向量PF1与向量PF2的数量积=x^2-1+y^2=x^2/4+2
定义域【-2,2】
可以求得范围 【2,3】

1年前

1

Kuso大比拼 幼苗

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设标准方程:x²/a²+y²/b²=1
因为a²-b²=c²=1
带入C→b²=3,a²=4
→x²/4+y²/3=1
→设P(2cosa,√3sina)，以下(X)代表向量
→(PF1)(PF2)=-1+4cos²a+3sin²a=2+cos²a
t=2+cos²a€[2,3]

1年前

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