已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证：

其实不给ABC坐标也可做、只要三点不在同一直线上可围成三角形即可!
方法如下、由于向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,由向量满足向量a=λ向量b且过同一点可知：
AEC三点共线且E在两点中间,同理BFC共线且F在BC中间、
即可以把向量问题转化为几何问题!
做一三角形ABC,在AC上取一点E满足AE= 1/3AC,在BC上取一点F满足BF=1/3BC
所以CE=2/3AC,CF=2/3BC
所以CE/CF=CA/CB 即△CEF∽△CAB 故EF∥AB ,即向量EF∥AB

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因为 向量AE=1/3向量AC，向量BF=1/3向量BC，所以 /AE/:/AC/=/BF/:/BC/=1:3,所以 EC:EA=CF:FB=2:1, 所以EF//AB

向量AB= （3，-1）-（-1，0）=（4，-1）
同理向量AC=（2，2）
向量BC=（-4，2）
所以向量AE=（2*1/3,2*1/3）
同理向量BF=（-4/3,2/3）
向量EF=向量AF-向量AE=向量AB+向量BF-向量AE
代入计算
之后再说明平行关系
看是不是两两成比例即可
OK？...