在锐角△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3)
在锐角△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3)
（II）若三角形ABC面积的最大值为（2+根号3）/4,求边长b的值
（II）若三角形ABC面积的最大值为（2+根号3）/4,求边长b的值
赞 兰贞 幼苗
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(Ⅰ)∵向量m、n共线
∴m·n=0
即 2sin（A+C）（2cos²B/2-1）- √3cos2B=0
又∵A+C=π-B
∴2sinBcosB）- √3cos2B=0
即sin2B=√3cos2B
∴tan2B=√3
又锐角△ABC中
0＜B＜π/2
∴0＜2B＜π
∴2B=π/3即B=π/6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,B=π/6,
由余弦定理,
b²=a²+c²-2accoB,
即b²=a²+c²-√3ac
∴b²+√3ac=a²+c²≥2ac,即（2-√3）ac≤b²
∴ac≤b²/（2-√3）
∴S△ABC=1/2acsinB=1/4ac≤b²（2+√3）/4
当S△ABC=（2+√3）/4时
易得b=1
∴m·n=0
即 2sin（A+C）（2cos²B/2-1）- √3cos2B=0
又∵A+C=π-B
∴2sinBcosB）- √3cos2B=0
即sin2B=√3cos2B
∴tan2B=√3
又锐角△ABC中
0＜B＜π/2
∴0＜2B＜π
∴2B=π/3即B=π/6
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,B=π/6,
由余弦定理,
b²=a²+c²-2accoB,
即b²=a²+c²-√3ac
∴b²+√3ac=a²+c²≥2ac,即（2-√3）ac≤b²
∴ac≤b²/（2-√3）
∴S△ABC=1/2acsinB=1/4ac≤b²（2+√3）/4
当S△ABC=（2+√3）/4时
易得b=1
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗