设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角行,再沿虚线折起,
设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角行,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=Xcm.
（1）若广告商要求包装盒的侧面积S（cm2)最大,试问X应取何值?
(2)若广告商要求包装盒的容积V最大,试问X应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
（1）若广告商要求包装盒的侧面积S（cm2)最大,试问X应取何值?
(2)若广告商要求包装盒的容积V最大,试问X应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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设包装盒的高为h（cm）,底面边长为a（cm）,则a= 根号2x,h= 根号2（30-x）,0＜x＜30．
（1）S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）平方+1800,
∴当x=15时,S取最大值．
（2）V=a2h=2 根号2（-x3+30x平方）,V′=6 根号2x（20-x）,
由V′=0得x=20,
当x属于（0,20）时,V′＞0；当x属于（20,30）时,V′＜0；
∴当x=20时,包装盒容积V（cm3）最大,
此时,h/a=1/2
即此时包装盒的高与底面边长的比值是 1/2.
（1）S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）平方+1800,
∴当x=15时,S取最大值．
（2）V=a2h=2 根号2（-x3+30x平方）,V′=6 根号2x（20-x）,
由V′=0得x=20,
当x属于（0,20）时,V′＞0；当x属于（20,30）时,V′＜0；
∴当x=20时,包装盒容积V（cm3）最大,
此时,h/a=1/2
即此时包装盒的高与底面边长的比值是 1/2.
1年前
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1年前4个回答
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